בפרסום זה נשקול מהו שילוב ליניארי של מיתרים, מיתרים תלויים לינארית ובלתי תלויים. כמו כן, ניתן דוגמאות להבנה טובה יותר של החומר התיאורטי.
הגדרת שילוב ליניארי של מיתרים
צירוף ליניארי (LK) מונח s1עם2, …, שn מַטרִיצָה A נקרא ביטוי בצורה הבאה:
αs1 + αs2 + … + αsn
אם כל המקדמים αi שווים לאפס, אז LC הוא קטנוני. במילים אחרות, השילוב הליניארי הטריוויאלי שווה לשורת האפס.
לדוגמה: 0 · ש'1 + 0 · s2 + 0 · s3
בהתאם לכך, אם לפחות אחד מהמקדמים αi אינו שווה לאפס, אז LC הוא לא טריוויאלי.
לדוגמה: 0 · ש'1 + 2 · s2 + 0 · s3
שורות תלויות ליניאריות ובלתי תלויות
מערכת המיתרים היא תלוי ליניארי (LZ) אם יש שילוב ליניארי לא טריוויאלי שלהם, ששווה לקו האפס.
מכאן נובע ש-LC לא טריוויאלי יכול במקרים מסוימים להיות שווה למחרוזת האפס.
מערכת המיתרים היא עצמאית ליניארית (LNZ) אם רק ה-LC הטריוויאלי שווה למחרוזת האפס.
הערות:
- במטריצה מרובעת, מערכת השורות היא LZ רק אם הקובע של מטריצה זו הוא אפס (מה היא = 0).
- במטריצה מרובעת, מערכת השורות היא LIS רק אם הקובע של מטריצה זו אינו שווה לאפס (מה היא ≠ 0).
דוגמה לבעיה
בואו לגלות אם מערכת המיתרים היא
הַחְלָטָה:
1. ראשית, בואו נעשה LC.
α1{3 4} + א2{9 12}.
2. עכשיו בואו לגלות אילו ערכים צריכים לקחת α1 и α2כך שהשילוב הליניארי שווה למחרוזת האפס.
α1{3 4} + א2{9 12} = {0 0}.
3. בואו נעשה מערכת משוואות:
4. חלקו את המשוואה הראשונה בשלוש, השנייה בארבע:
5. הפתרון של מערכת זו הוא כל שהוא α1 и α2, עם α1 = -3a2.
לדוגמה, אם α2 = 2אז α1 = -6. אנו מחליפים את הערכים הללו במערכת המשוואות למעלה ומקבלים:
תשובה: אז הקווים s1 и s2 תלוי לינארית.