בפרסום זה נשקול כיצד לחשב את ההיקף של מעוין וננתח דוגמאות לפתרון בעיות.
פורמולה היקפית
1. לפי אורך הצד
ההיקף (P) של מעוין שווה לסכום אורכי כל צלעותיו.
P = a + a + a + a
מכיוון שכל הצדדים של דמות גיאומטרית נתונה שוות, ניתן לייצג את הנוסחה באופן הבא (הצלע מוכפל ב-4):
P = 4*א
2. לפי אורך האלכסונים
האלכסונים של כל מעוין נחתכים בזווית של 90° ומחולקים לשניים בנקודת החיתוך, כלומר:
- AO=OC=d1/2
- BO=OF=d2/2
האלכסונים מחלקים את המעוין ל-4 משולשים ישרים שווים: AOB, AOD, BOC ו-DOC. בואו נסתכל מקרוב על AOB.
אתה יכול למצוא את הצלע AB, שהיא גם התחתון של המלבן וגם הצלע של המעוין, באמצעות משפט פיתגורס:
AB2 = AO2 + OB2
אנו מחליפים לנוסחה זו את אורכי הרגליים, המבוטאים במונחים של מחצית האלכסונים, ומקבלים:
AB2 = (ד1/ 2)2 + (ד2/ 2)2, או
אז ההיקף הוא:
דוגמאות למשימות
משימה 1
מצא את ההיקף של מעוין אם אורך הצלע שלו הוא 7 ס"מ.
הַחְלָטָה:
אנו משתמשים בנוסחה הראשונה, מחליפים לתוכה ערך ידוע: P u4d 7 * 27 ס"מ uXNUMXd XNUMX ס"מ.
משימה 2
היקף המעוין 44 ס"מ. מצא את הצד של הדמות.
הַחְלָטָה:
כידוע, P = 4*a. לכן, כדי למצוא צד אחד (א), אתה צריך לחלק את ההיקף בארבע: a = P / 4 = 44 ס"מ / 4 = 11 ס"מ.
משימה 3
מצא את ההיקף של מעוין אם האלכסונים שלו ידועים: 6 ו-8 ס"מ.
הַחְלָטָה:
באמצעות הנוסחה שבה מעורבים אורכי האלכסונים, נקבל:
זו''ז עקאן אורגניש רחמת