תוכן
- הגדרה של מספרים טבעיים
- תכונות פשוטות של מספרים טבעיים
- טבלת המספרים הטבעיים מ-1 עד 100
- אילו פעולות אפשריות במספרים טבעיים
- סימון עשרוני של מספר טבעי
- משמעות כמותית של מספרים טבעיים
- מספרים טבעיים חד ספרתיים, דו ספרתיים ותלת ספרתיים
- מספרים טבעיים מרובי ערכים
- תכונות של מספרים טבעיים
- תכונות של מספרים טבעיים
- תכונות של מספרים טבעיים
- ספרות מספר טבעי וערך הספרה
- מערכת מספרים עשרוניים
- שאלה לבדיקה עצמית
לימוד המתמטיקה מתחיל במספרים טבעיים ובפעולות איתם. אבל אינטואיטיבית אנחנו כבר יודעים הרבה מגיל צעיר. במאמר זה נכיר את התיאוריה ונלמד כיצד לכתוב ולבטא מספרים מרוכבים בצורה נכונה.
בפרסום זה נשקול את ההגדרה של מספרים טבעיים, נפרט את תכונותיהם העיקריות ופעולות מתמטיות המבוצעות איתם. אנו נותנים גם טבלה עם מספרים טבעיים מ-1 עד 100.
הגדרה של מספרים טבעיים
מספרים שלמים – אלו כל המספרים שבהם אנו משתמשים בספירה, כדי לציין את המספר הסידורי של משהו וכו'.
סדרה טבעית הוא הרצף של כל המספרים הטבעיים המסודרים בסדר עולה. כלומר, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 וכו'.
קבוצת כל המספרים הטבעיים מסומן כדלקמן:
N={1,2,3,…n,…}
N הוא סט; זה אינסופי, כי לכל אחד n יש מספר גדול יותר.
מספרים טבעיים הם מספרים שבהם אנו משתמשים כדי לספור משהו ספציפי, מוחשי.
להלן המספרים שנקראים טבעיים: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 וכו'.
סדרה טבעית היא רצף של כל המספרים הטבעיים המסודרים בסדר עולה. את המאה הראשונות ניתן לראות בטבלה.
תכונות פשוטות של מספרים טבעיים
- מספר אפס, לא שלם (שבר) ושלילי אינם מספרים טבעיים. לדוגמה:-5, -20.3, 3/70, 4.7, 182/3 ועוד
- המספר הטבעי הקטן ביותר הוא אחד (לפי המאפיין למעלה).
- מכיוון שהסדרה הטבעית היא אינסופית, אין המספר הגדול ביותר.
טבלת המספרים הטבעיים מ-1 עד 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
אילו פעולות אפשריות במספרים טבעיים
- חיבור:
מונח + מונח = סכום; - כֶּפֶל:
מכפיל × מכפיל = מוצר; - חִסוּר:
minuend − subtrahend = הבדל.
במקרה זה, ה-minuend חייב להיות גדול מה-subtrahend, אחרת התוצאה תהיה מספר שלילי או אפס;
- חֲלוּקָה:
דיבידנד: מחלק = מנה; - חלוקה עם השאר:
דיבידנד / מחלק = מנה (שארית); - אקספוננציה:
ab , כאשר a הוא הבסיס של התואר, b הוא המעריך.
מהם מספרים טבעיים?
סימון עשרוני של מספר טבעי
בבית הספר אנו עוברים על נושא המספרים הטבעיים בכיתה ה', אך למעשה, הרבה דברים יכולים להיות ברורים לנו אינטואיטיבית עוד קודם לכן. בואו נדבר על כללים חשובים.
אנו משתמשים בקביעות במספרים: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. כאשר כותבים כל מספר טבעי, אתה יכול להשתמש רק במספרים אלה ללא סמלים אחרים. נכתוב את המספרים בזה אחר זה בשורה משמאל לימין, תוך שימוש באותו גובה.
דוגמאות לכתיבה נכונה של מספרים טבעיים: 208, 567, 24, 1467, 899112. דוגמאות אלו מראות לנו שרצף המספרים יכול להיות שונה וחלקם אף ניתן לחזור.
077, 0, 004, 0931 הן דוגמאות לסימון שגוי של מספרים טבעיים, מכיוון שאפס נמצא בצד שמאל. המספר לא יכול להתחיל מאפס. זהו הייצוג העשרוני של מספר טבעי.
משמעות כמותית של מספרים טבעיים
למספרים טבעיים יש משמעות כמותית, כלומר, הם פועלים ככלי למספור.
תארו לעצמכם שיש לנו בננה 🍌 לפנינו. אנחנו יכולים לרשום שאנחנו רואים בננה אחת. במקרה זה, המספר הטבעי 1 נקרא "אחד" או "אחד".
אבל למונח "יחידה" יש משמעות נוספת: זו שניתן להתייחס אליה כמכלול. אלמנט של קבוצה יכול להיות מסומן על ידי יחידה. לדוגמה, כל עץ מקבוצת עצים הוא יחידה, כל עלה מקבוצת עלים הוא יחידה.
תארו לעצמכם שיש לנו 2 בננות 🍌🍌 לפנינו. המספר הטבעי 2 נקרא "שתיים". יותר מכך, באנלוגיה:
🍌🍌🍌 3 פריטים ("שלושה")
🍌🍌🍌🍌 4 פריטים ("ארבעה")
🍌🍌🍌🍌🍌 5 פריטים ("חמישה")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 פריטים ("שישה")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 פריטים ("שבעה")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 פריטים ("שמונה")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 פריטים ("תשעה")
תפקידו העיקרי של מספר טבעי הוא לציין את מספר הפריטים.
אם הרשומה של מספר תואמת למספר 0, הוא נקרא "אפס". זכור שאפס אינו מספר טבעי, אבל זה יכול להיות היעדר. אפס פריטים פירושו אף אחד.
מספרים טבעיים חד ספרתיים, דו ספרתיים ותלת ספרתיים
מספר טבעי חד ספרתי הוא מספר שיש לו סימן אחד וספרה אחת. תשעה מספרים טבעיים חד ספרתיים: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
מספרים טבעיים דו ספרתיים הם אלה שיש להם שני סימנים ושתי ספרות. המספרים עשויים לחזור על עצמם או שונים. לדוגמה: 88, 53, 70.
אם קבוצת האובייקטים מורכבת מתשעה ועוד אחד, אז אנחנו מדברים על 1 עשרה ("תריסר") של אובייקטים. אם אחת עשר ועוד אחת, אז יש לנו 2 עשיריות ("שתי עשרות") וכן הלאה.
במהותו, מספר דו ספרתי הוא קבוצה של מספרים חד ספרתיים, כאשר אחד כתוב מימין והשני משמאל. המספר משמאל מראה את מספר העשרות במספר הטבעי, והמספר מימין מראה את מספר היחידות. ישנם 90 מספרים טבעיים דו ספרתיים בסך הכל.
מספרים טבעיים תלת ספרתיים הם מספרים עם שלוש ספרות ושלוש ספרות. לדוגמה: 666, 389, 702.
מאה היא קבוצה של עשר עשרות. מאה ועוד מאה – 2 מאות. בואו נוסיף עוד מאה – 3 מאות.
כך כותבים מספר תלת ספרתי: מספרים טבעיים נכתבים בזה אחר זה משמאל לימין.
הספרה היחידה הימנית ביותר מציינת את מספר היחידות, הבאה מציינת את מספר העשרות, והספרה השמאלית ביותר מציינת את מספר המאות. המספר 0 מציין את היעדר יחידות או עשרות. אז 506 הוא 5 מאות, 0 עשרות ו-6 אחדות.
מספרים ארבע ספרות, חמש ספרות, שש ספרות ומספרים טבעיים אחרים מוגדרים באותו אופן.
מספרים טבעיים מרובי ערכים
מספרים טבעיים רב ספרתיים מורכבים משתי ספרות או יותר.
1,000 זה קבוצה עם עשר מאות, 1,000,000 זה אלף אלף, ומיליארד זה אלף מיליון. אלף מיליון, רק דמיינו! כלומר, אנו יכולים להתייחס לכל מספר טבעי רב-ערכי כקבוצה של מספרים טבעיים בעלי ערך יחיד.
לדוגמה, 2 873 206 מכיל: 6 יחידות, 0 עשרות, 2 מאות, 3 אלפים, 7 עשרות אלפים, 8 מאות אלפים ו-2 מיליון.
כמה מספרים טבעיים יש?
חד ספרתי 9, שתי ספרות 90, שלוש ספרות 900 וכו'.
תכונות של מספרים טבעיים
אנחנו כבר יודעים על התכונות של מספרים טבעיים. ועכשיו בואו נדבר על המאפיינים שלהם בפירוט:
הגדרה של מספר טבעי
מספרים טבעיים הם מספרים שבהם אנו משתמשים כדי לספור משהו ספציפי, מוחשי.
להלן המספרים שנקראים טבעיים: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 וכו'.
סדרה טבעית היא רצף של כל המספרים הטבעיים המסודרים בסדר עולה. את המאה הראשונות ניתן לראות בטבלה.
תכונות של מספרים טבעיים
המספר הטבעי הקטן ביותר: אחד (1).
המספר הטבעי הגדול ביותר: לא קיים. הסדרה הטבעית היא אינסופית.
בסדרה הטבעית, כל מספר הבא גדול מהקודם אחד אחד: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 וכו'.
קבוצת כל המספרים הטבעיים מסומנת בדרך כלל באות הלטינית N.
אילו פעולות אפשריות במספרים טבעיים
חיבור:
מונח + מונח = סכום;
כֶּפֶל:
מכפיל × מכפיל = מוצר;
חִסוּר:
minuend − subtrahend = הבדל.
במקרה זה, ה-minuend חייב להיות גדול מה-subtrahend, אחרת התוצאה תהיה מספר שלילי או אפס;
חֲלוּקָה:
דיבידנד: מחלק = מנה;
חלוקה עם השאר:
דיבידנד / מחלק = מנה (שארית);
אקספוננציה:
ab , כאשר a הוא הבסיס של התואר, b הוא המעריך.
הירשמו לקורסי מתמטיקה לתלמידים מכיתות א' עד יא'!
פתור את שיעורי הבית שלך במתמטיקה עבור 5.
פתרונות מפורטים יעזרו להבין את הנושא המורכב ביותר.
לקבל
תכונות של מספרים טבעיים
אנחנו כבר יודעים על התכונות של מספרים טבעיים. ועכשיו בואו נדבר על המאפיינים שלהם בפירוט:
- קבוצה של מספרים טבעיים אינסופית ומתחילה מאחד (1)
- כל מספר טבעי ואחריו מספר אחר הוא גדול מהקודם ב-1
- התוצאה של חלוקת מספר טבעי במספר טבעי אחד (1) עצמו: 5 : 1 = 5
- התוצאה של חלוקת מספר טבעי ביחידה עצמה (1): 6 : 6 = 1
- חוק קומוטטיבי של חיבור מהסידור מחדש של מקומות המונחים, הסכום אינו משתנה: 4 + 3 = 3 + 4
- חוק החיבור האסוציאטיבי התוצאה של הוספת מספר איברים אינה תלויה בסדר הפעולות: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- חוק כפל קומוטטיבי מהתמורה של מקומות הגורמים, המכפלה לא תשתנה: 4 × 5 = 5 × 4
- חוק הכפל האסוציאטיבי תוצאת מכפלת הגורמים אינה תלויה בסדר הפעולות; אתה יכול לפחות לאהוב את זה, לפחות ככה: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- חוק חלוקתי של הכפל ביחס לחיבור כדי להכפיל את הסכום במספר, צריך להכפיל כל איבר במספר זה ולהוסיף את התוצאות: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- חוק חלוקתי של הכפל ביחס לחיסור כדי להכפיל את ההפרש במספר, אתה יכול להכפיל במספר זה בנפרד מופחת וחסר, ואז להחסיר את השני מהמכפלה הראשון: 3 × (4 - 5) = 3 × 4 - 3 × 5
- חוק חלוקתי של חלוקה ביחס לחיבור כדי לחלק את הסכום במספר, ניתן לחלק כל איבר במספר זה ולהוסיף את התוצאות: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- חוק חלוקתי של חלוקה ביחס לחיסור כדי לחלק את ההפרש במספר, אתה יכול לחלק במספר זה תחילה מופחת, ולאחר מכן לגרוע, ולהחסיר את השני מהמכפלה הראשונה: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3: 2
ספרות מספר טבעי וערך הספרה
נזכיר כי המיקום עליו עומדת הספרה ברישום המספר תלוי בערכו. כך, למשל, 1123 מכיל: 3 יחידות, 2 עשרות, 1 מאה, 1 אלף. יחד עם זאת, ניתן לנסח זאת אחרת ולומר שבמספר נתון 1123, המספר 3 נמצא בספרת היחידות, 2 בספרת העשרות, 1 בספרת המאות, ו-1 משמש כערך האלפים. סִפְרָה.
הספרה הוא המיקום, המיקום של הספרה בסימון של מספר טבעי.
לכל קטגוריה יש שם משלה. הספרות המשמעותיות ביותר תמיד משמאל, והספרות הפחות משמעותיות תמיד מימין. כדי לזכור מהר יותר, אתה יכול להשתמש בטבלה.
מספר הספרות תמיד מתאים למספר התווים במספר. בטבלה זו יש את שמות כל הספרות של מספר המורכב מ-15 תווים. גם לספרות הבאות יש שמות, אך לעתים רחוקות נעשה בהם שימוש.
הספרה הנמוכה ביותר (הכי פחות משמעותית) של מספר טבעי רב ערכים היא ספרת היחידות.
הספרה הגבוהה ביותר (הגבוהה ביותר) של מספר טבעי רב-ערכי היא הספרה המתאימה לספרה השמאלית ביותר במספר נתון.
בטח שמתם לב שלעתים קרובות ספרי לימוד שמים רווחים קטנים בעת כתיבת מספרים רב ספרתיים. זה נעשה כדי שקל לקרוא מספרים טבעיים. וגם - להפריד חזותית מחלקות שונות של מספרים.
מחלקה היא קבוצת ספרות המכילה שלוש ספרות: יחידות, עשרות ומאות.
מערכת מספרים עשרוניים
אנשים בזמנים שונים השתמשו בשיטות שונות של כתיבת מספרים. ולכל מערכת מספרים יש כללים ותכונות משלה.
מערכת המספרים העשרונית היא מערכת המספרים הנפוצה ביותר שבה משתמשים בעשר ספרות לכתיבת מספרים: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
במערכת העשרונית, ערכה של אותה ספרה תלוי במיקומה בסימון המספר. לדוגמה, המספר 555 מורכב משלוש ספרות זהות. במספר זה, הספרה הראשונה משמאל פירושה חמש מאות, השנייה - חמש עשרות, והשלישית - חמש יחידות. מכיוון שערכה של ספרה תלוי במיקומה, מערכת המספרים העשרונית נקראת מיקום.
שאלה לבדיקה עצמית
כמה מספרים טבעיים ניתן לסמן על קרן הקואורדינטות בין נקודות עם קואורדינטות:
0 ו-15;
20 ו-50;
100 ו-130?
Источник – Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla