זהות וביטויים זהים

בפרסום זה נשקול מהי זהות וביטויים זהים, נפרט את הסוגים, וכן נביא דוגמאות להבנה טובה יותר.

הגדרות של זהות וביטוי זהות

זהות הוא שוויון אריתמטי שחלקיו שווים באופן זהה.

שני ביטויים מתמטיים שווה באופן זהה (במילים אחרות, זהים) אם יש להם אותו ערך.

סוגי זהות:

1. מספרי שני הצדדים של המשוואה מורכבים רק ממספרים. לדוגמה:
   • 6 + 11 = 9 + 8
   • 25 ⋅ (2 + 4) = 150
2. מילולית – זהות, המורכבת גם מאותיות (משתנים); נכון לגבי כל הערכים שהם לוקחים. לדוגמה:
   • 12x + 17 = 15x - 3x + 16 + 1
   • 5 ⋅ (6x + 8) = 30x + 40

דוגמה לבעיה

קבע אילו מהשוויון הבא הם זהויות:

• 212 + x = 2x – x + 199 + 13
• 16 ⋅ (x + 4) = 16x + 60
• 10 – (-x) + 22 = 10x + 22
• 1 – (x – 7) = -x – 6
• x² + 2x = 2x³
• (15 - 3)² = 15² + 2 ⋅ 15 ⋅ 3 – 3²

תשובה:

זהויות הן השוויון הראשון והרביעי, כי לכל ערכים x שני החלקים שלהם תמיד ייקחו את אותם ערכים.