פתרון משוואות ריבועיות

משוואה ריבועית היא משוואה מתמטית, שבאופן כללי נראית כך:

ax² + bx + c = 0

זהו פולינום מסדר שני עם 3 מקדמים:

• a - מקדם בכיר (ראשון), לא צריך להיות שווה ל-0;
• b - מקדם ממוצע (שני);
• c הוא אלמנט חופשי.

הפתרון למשוואה ריבועית הוא למצוא שני מספרים (השורשים שלה) - x₁ ו- x₂.

נוסחה לחישוב שורשים

כדי למצוא את השורשים של משוואה ריבועית, משתמשים בנוסחה:

הביטוי בתוך השורש הריבועי נקרא מפלה ומסומן באות D (או Δ):

D = ב² - 4ac

בדרך זו, הנוסחה לחישוב השורשים יכולה להיות מיוצגת בדרכים שונות:

1. אם D > 0, למשוואה יש 2 שורשים:

2. אם D = 0, למשוואה יש רק שורש אחד:

3. אם D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

פתרונות של משוואות ריבועיות

דוגמה 1

3x² + 5x + 2 = 0

הַחְלָטָה:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

דוגמה 2

3x² - 6x + 3 = 0

הַחְלָטָה:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

דוגמה 3

x² + 2x + 5 = 0

הַחְלָטָה:

a = 1, b = 2, c = 5

במקרה זה, אין שורשים אמיתיים, והפתרון הוא מספרים מרוכבים:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 - 2i

גרף של פונקציה ריבועית

הגרף של הפונקציה הריבועית הוא משל.

f(x) = ax² + b x + c

• השורשים של משוואה ריבועית הם נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר האבשיסה (X).
• אם יש רק שורש אחד, הפרבולה נוגעת בציר בנקודה אחת מבלי לחצות אותו.
• בהיעדר שורשים אמיתיים (נוכחות מורכבים), גרף עם ציר X לא נוגע.