מספר אוילר (ה)

מספר e (או, כפי שהוא נקרא גם, מספר אוילר) הוא הבסיס של הלוגריתם הטבעי; קבוע מתמטי שהוא מספר אי רציונלי.

e = 2.718281828459 …

דרכים לקבוע את המספר e (נוּסחָה):

1. דרך הגבול:

הגבול השני המדהים:

אפשרות חלופית (נגזרת מנוסחת דה מויוורה-סטירלינג):

2. כסכום סדרה:

מאפייני מספר e

1. גבול הדדי e

2. נגזרים

הנגזרת של הפונקציה האקספוננציאלית היא הפונקציה המעריכית:

(e ^x)′ = ו^x

הנגזרת של הפונקציה הלוגריתמית הטבעית היא הפונקציה ההפוכה:

(עֵץ_e x)"= (לנ x)′ = 1/x

3. אינטגרלים

האינטגרל הבלתי מוגדר של פונקציה אקספוננציאלית e ^x היא פונקציה אקספוננציאלית e ^x.

∫ ו^x dx = ה^x+c

האינטגרל הבלתי מוגדר של יומן הפונקציה הלוגריתמית הטבעית_e x:

∫ יומן_e x dx = ∫ אינx dx = x ln x–x + ג

אינטגרל מובהק של 1 ל e פונקציה הפוכה 1/x שווה ל-1:

לוגריתמים עם בסיס e

לוגריתם טבעי של מספר x מוגדר כלוגריתם הבסיס x עם בסיס e:

ln x יומן =_e x

פונקציה מעריכית

זוהי פונקציה אקספוננציאלית, המוגדרת כך:

f (x) = exp (x) = e^x

נוסחת אוילר

מספר מורכב e ^iθ שווים:

e^iθ = cos (θ) + i חטא (θ)

איפה i היא היחידה הדמיונית (השורש הריבועי של -1), ו θ הוא כל מספר ממשי.