טרנספורמציות זהות של ביטויים

בפרסום זה, נשקול את הסוגים העיקריים של טרנספורמציות זהות של ביטויים אלגבריים, נלווה אותם בנוסחאות ודוגמאות כדי להדגים את יישומם בפועל. מטרתן של טרנספורמציות כאלה היא להחליף את הביטוי המקורי בביטוי שווה זהה.

סידור מחדש של מונחים וגורמים

בכל סכום, אתה יכול לסדר מחדש את התנאים.

a + b = b + a

בכל מוצר, אתה יכול לסדר מחדש את הגורמים.

a ⋅ b = b ⋅ a

דוגמאות:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

מונחי קיבוץ (מכפילים)

אם יש יותר מ-2 איברים בסכום, ניתן לקבץ אותם לפי סוגריים. במידת הצורך, תחילה תוכל להחליף אותם.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

במוצר ניתן גם לקבץ את הגורמים.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (א ⋅ ד) ⋅ (ב ⋅ ג)

דוגמאות:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

חיבור, חיסור, כפל או חילוק באותו מספר

אם אותו מספר מתווסף או מופחת לשני חלקי הזהות, אז הוא נשאר נכון.

If a + b = c + dאז (a + b) ± e = (c + d) ± ה.

כמו כן, השוויון לא ייפגע אם שני חלקיו מוכפלים או מחולקים באותו מספר.

If a + b = c + dאז (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: ה.

דוגמאות:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

החלפת הפרש בסכום (לעיתים קרובות מוצר)

כל הבדל יכול להיות מיוצג כסכום של מונחים.

a – b = a + (-b)

ניתן ליישם את אותו טריק בחלוקה, כלומר להחליף תכופות במוצר.

a : b = a ⋅ ב^-1

דוגמאות:

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 ⋅ 3^-1

ביצוע פעולות אריתמטיות

אתה יכול לפשט ביטוי מתמטי (לעיתים באופן משמעותי) על ידי ביצוע פעולות אריתמטיות (חיבור, חיסור, כפל וחילוק), תוך התחשבות במקובל. צו ביצוע:

• ראשית אנו מעלים לחזקה, מחלצים את השורשים, מחשבים לוגריתמים, פונקציות טריגונומטריות ואחרות;
• לאחר מכן אנו מבצעים את הפעולות בסוגריים;
• לבסוף - משמאל לימין, בצע את הפעולות הנותרות. הכפל והחילוק עדיפות על פני חיבור וחיסור. זה חל גם על ביטויים בסוגריים.

דוגמאות:

• 14 + 6 ⋅ (35 - 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 - 15) - 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

הרחבת סוגר

ניתן להסיר סוגריים בביטוי אריתמטי. פעולה זו מבוצעת לפי סימנים מסוימים - תלוי אילו סימנים ("פלוס", "מינוס", "כפל" או "חלוקה") נמצאים לפני או אחרי הסוגריים.

דוגמאות:

• 117 + (90 - 74 - 38) = 117 + 90 - 74 - 38
• 1040 - (-218 - 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 - 192
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18 : (4 - 6) = 18: 4-18: 6

בסוגריים של הגורם המשותף

אם לכל המונחים בביטוי יש גורם משותף, ניתן להוציאו מסוגריים, שבהם יישארו המונחים המחולקים בגורם זה. טכניקה זו חלה גם על משתנים מילוליים.

דוגמאות:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 - 77 = 7 ⋅ (4 + 8 - 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

יישום נוסחאות כפל מקוצר

אתה יכול גם להשתמש כדי לבצע טרנספורמציות זהות של ביטויים אלגבריים.

דוגמאות:

• (31 + 4)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627