בפרסום זה נשקול את התכונות הבסיסיות של גובה במשולש שווה צלעות (רגיל). ננתח גם דוגמה לפתרון בעיה בנושא זה.
הערה: המשולש נקרא שְׁוֵה צְלָעוֹתאם כל הצדדים שלו שוות.
תכונות גובה במשולש שווה צלעות
נכס 1
כל גובה במשולש שווה צלעות הוא גם חוצה, חציון וגם חוצה מאונך.
- BD – גובה ירד הצידה AC;
- BD הוא החציון המחלק את הצד AC בחצי, כלומר AD = DC;
- BD – חוצה זווית ABC, כלומר ∠ABD = ∠CBD;
- BD הוא החציון המאונך ל AC.
נכס 2
לכל שלושת הגבהים במשולש שווה צלעות יש אורך זהה.
AE = BD = CF
נכס 3
הגבהים במשולש שווה צלעות בנקודת האורתוסנטר (נקודת החיתוך) מחולקים ביחס של 2:1, בספירה מהקודקוד שממנו הם נמשכים.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2OF
נכס 4
האורתוסנטר של משולש שווה צלעות הוא מרכז המעגלים הכתובים והמוקפים.
- R הוא רדיוס המעגל המוקף;
- r הוא רדיוס המעגל הכתוב;
- R = 2r (נובע מ נכסים 3).
נכס 5
הגובה במשולש שווה צלעות מחלק אותו לשני משולשים ישרי זווית שווים בשטח (שווה בשטח).
S1 =S2
שלושה גבהים במשולש שווה צלעות מחלקים אותו ל-6 משולשים ישרים בעלי שטח שווה.
נכס 6
לדעת את אורך הצלע של משולש שווה צלעות, ניתן לחשב את גובהה על ידי הנוסחה:
a היא הצלע של המשולש.
דוגמה לבעיה
רדיוס מעגל המוקף סביב משולש שווה צלעות הוא 7 ס"מ. מצא את הצלע של המשולש הזה.
פתרון
כידוע מ נכסים 3 и 4, רדיוס המעגל המוקף הוא 2/3 מגובהו של משולש שווה צלעות (h). כתוצאה מכך, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 ס"מ.
כעת נותר לחשב את אורך הצלע של המשולש (הביטוי נגזר מהנוסחה ב נכס 6):
