מציאת שטח משולש: נוסחה ודוגמאות

משולש – זוהי דמות גיאומטרית המורכבת משלוש צלעות הנוצרות מחיבור שלוש נקודות במישור שאינן שייכות לאותו קו ישר.

נוסחאות כלליות לחישוב שטח משולש

בסיס וגובה

אזור (S) של משולש שווה למחצית מכפלת הבסיס והגובה שלו.

הנוסחה של אנפה

כדי למצוא את האזור (S) של משולש, אתה צריך לדעת את אורכי כל הצלעות שלו. זה נחשב כדלקמן:

p - חצי היקף של משולש:

דרך שני צדדים והזווית שביניהם

שטח של משולש (S) שווה למחצית המכפלה של שתי צלעותיו ולסינוס של הזווית ביניהן.

שטח של משולש ישר זווית

אזור (S) של דמות שווה למחצית מכפלת רגליה.

שטח של משולש שווה שוקיים

אזור (S) מחושב באמצעות הנוסחה הבאה:

שטחו של משולש שווה צלעות

כדי למצוא את השטח של משולש רגיל (כל צלעות האיור שוות), עליך להשתמש באחת מהנוסחאות שלהלן:

לאורך הצד

דרך הגובה

דוגמאות למשימות

משימה 1

מצא את השטח של משולש אם אחת מהצלעות שלו היא 7 ס"מ והגובה הנמשך אליו הוא 5 ס"מ.

הַחְלָטָה:

אנו משתמשים בנוסחה שבה מעורבים אורך הצלע והגובה:

S = 1/2 ⋅ 7 ס"מ ⋅ 5 ס"מ = 17,5 ס"מ².

משימה 2

מצא את השטח של משולש שצלעותיו הן 3, 4 ו-5 ס"מ.

פתרון 1:

בואו נשתמש בנוסחה של הרון:

חצי היקפי (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 ס"מ.

כתוצאה מכך, S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 ס"מ².

פתרון 2:

מכיוון שמשולש עם הצלעות 3, 4 ו-5 הוא מלבני, ניתן לחשב את שטחו באמצעות הנוסחה המתאימה:

S = 1/2 ⋅ 3 ס"מ ⋅ 4 ס"מ = 6 ס"מ².