מציאת השטח של מרובע קמור: נוסחה ודוגמה

מרובע קמור – זוהי דמות גיאומטרית המתקבלת מחיבור ארבע נקודות במישור שלא אמורות לשכב על קו ישר אחד. במקרה זה, הצדדים שנוצרו בדרך זו לא צריכים להצטלב.

נוסחת שטח

לאורך האלכסונים והזווית ביניהם

אזור (S) של מרובע קמור שווה לשניה אחת (חצי) ממכפלת האלכסונים שלו והסינוס של הזווית ביניהם.

מארבעה צדדים (הנוסחה של ברהמגופטה)

כדי להשתמש בנוסחה, אתה צריך לדעת את האורכים של כל הצדדים של הדמות. צריך גם להיות אפשרי לתאר מעגל סביב המרובע.

p - חצי היקף, מחושב באופן הבא:

לאורך רדיוס המעגל והצלעות הכתובות

אם ניתן לרשום מעגל במרובע, ניתן לחשב את שטחו באמצעות הנוסחה:

S = p ⋅ r

r הוא רדיוס המעגל.

דוגמה לבעיה

מצא את השטח של מרובע קמור אם האלכסונים שלו הם 5 ס"מ ו-9 ס"מ והזווית ביניהם היא 30°.

הַחְלָטָה:

אנו מחליפים את הערכים u1bu2b הידועים לנו בנוסחה ומקבלים: S u5d 9/30 * 11,25 ס"מ * XNUMX ס"מ * sin XNUMX ° uXNUMXd XNUMX ס"מ².