הגדרה ומאפיינים של החציון של משולש ישר זווית

במאמר זה נשקול את ההגדרה והמאפיינים של החציון של משולש ישר זווית הנמשך אל תת-הצינור. ננתח גם דוגמה לפתרון בעיה כדי לגבש את החומר התיאורטי.

קביעת החציון של משולש ישר זווית

חציון הוא קטע הישר המחבר את קודקוד המשולש לנקודת האמצע של הצלע הנגדית.

משולש ישר זווית הוא משולש שבו אחת מהזוויות ישרה (90°) ושתי האחרות חדות (<90°).

תכונות החציון של משולש ישר זווית

נכס 1

חציון (AD) במשולש ישר זווית המצויר מקודקוד הזווית הישרה (∠LAC) אל תת הנוזה (BC) הוא מחצית התחתון.

• לפני הספירה = 2 לספירה
• AD = BD = DC

תוֹצָאָה: אם החציון שווה לחצי מהצלע שאליה הוא נמשך, אז הצלע הזו היא התחתון, והמשולש ישר זווית.

נכס 2

החציון הנמשך לתחתית של משולש ישר זווית שווה למחצית השורש הריבועי של סכום ריבועי הרגליים.

למשולש שלנו (ראה את האיור למעלה):

זה נובע מ-ו נכסים 1.

נכס 3

החציון שנפל על תחתית המשולש ישר זווית שווה לרדיוס המעגל המוקף סביב המשולש.

הָהֵן. BO הוא גם החציון וגם הרדיוס.

הערה: ישים גם למשולש ישר זווית, ללא קשר לסוג המשולש.

דוגמה לבעיה

אורך החציון המצייר בתחתית של משולש ישר זווית הוא 10 ס"מ. ואחת מהרגליים היא 12 ס"מ. מצא את היקף המשולש.

פתרון

התחתון של משולש, כדלקמן נכסים 1, פי שניים מהחציון. הָהֵן. זה שווה: 10 ס"מ ⋅ 2 = 20 ס"מ.

באמצעות משפט פיתגורס, אנו מוצאים את אורך הרגל השנייה (אנחנו לוקחים אותה בתור "B", הרגל המפורסמת – עבור "ל", hypotenuse – עבור "עם"):

b² = ג² - ו² = 20² - 12² = 256.

כתוצאה מכך, b = 16 ס"מ.

כעת אנו יודעים את אורכי כל הצדדים ונוכל לחשב את היקף הדמות:

P_△ = 12 ס"מ + 16 ס"מ + 20 ס"מ = 48 ס"מ.