בפרסום זה נשקול את ההגדרה והמאפיינים העיקריים של קווי האמצע של מרובע קמור לגבי נקודת החיתוך שלהם, הקשר עם אלכסונים וכו'.
הערה: בהמשך, נשקול רק דמות קמורה.
קביעת קו האמצע של מרובע
הקטע המחבר את נקודות האמצע של הצדדים הנגדיים של המרובע (כלומר לא חוצה אותם) נקרא שלו קו אמצעי.
- EF – קו אמצע המחבר בין נקודות האמצע AB и CD; AE=EB, CF=FD.
- GH - קו חציוני המפריד בין נקודות האמצע BC и מוֹדָעָה; BG=GC, AH=HD.
תכונות קו האמצע של מרובע
נכס 1
קווי האמצע של המרובע מצטלבים וחוצים בנקודת החיתוך.
- EF и GH (קווים אמצעיים) מצטלבים בנקודה O;
- EO=OF, GO=OH.
הערה: נקודה O is צנטרואיד (אוֹ barycenter) מרובע.
נכס 2
נקודת החיתוך של קווי האמצע של המרובע היא נקודת האמצע של הקטע המחבר בין נקודות האמצע של אלכסוניו.
- K – אמצע האלכסון AC;
- L – אמצע האלכסון BD;
- KL עובר דרך נקודה O, התחברות K и L.
נכס 3
נקודות האמצע של צלעות מרובע הן קודקודי מקבילית הנקראת מקבילית של ויניון.
מרכז המקבילית שנוצרה כך ונקודת החיתוך של אלכסוניה היא נקודת האמצע של קווי האמצע של המרובע המקורי, כלומר נקודת החיתוך שלהם. O.
הערה: השטח של מקבילית הוא חצי משטחו של מרובע.
נכס 4
אם הזוויות בין האלכסונים של מרובע לקו האמצע שלו שוות, אזי האלכסונים בעלי אותו אורך.
- EF - קו אמצעי;
- AC и BD - אלכסונים;
- ∠ELC = ∠BMF = א, כתוצאה מכך AC=BD.
נכס 5
קו האמצע של מרובע קטן או שווה למחצית מסכום הצלעות הלא מצטלבות שלו (בתנאי שצלעות אלו מקבילות).
EF – קו חציוני שאינו מצטלב עם הצדדים AD и BC.
במילים אחרות, קו האמצע של מרובע שווה למחצית מסכום הצלעות שאינן חותכות אותו אם ורק אם המרובע הנתון הוא טרפז. במקרה זה, הצדדים הנחשבים הם הבסיסים של הדמות.
נכס 6
עבור וקטור קו האמצע של מרובע שרירותי, מתקיים השוויון הבא:
