בפרסום זה נשקול מהו שוויון אריתמטי (מתמטי), וכן נפרט את המאפיינים העיקריים שלו עם דוגמאות.
תוֹכֶן
הגדרה של שוויון
ביטוי מתמטי המכיל מספרים (ו/או אותיות) וסימן שוויון המחלק אותו לשני חלקים נקרא שוויון אריתמטי.
ישנם 2 סוגי שוויון:
- זהות שני החלקים זהים. לדוגמה:
- 5 + 12 = 13 + 4
- 3x + 9 = 3 ⋅ (x + 3)
- המשוואה - השוויון נכון עבור ערכים מסוימים של האותיות הכלולות בו. לדוגמה:
- 10x + 20 = 43 + 37
- 15x + 10 = 65 + 5
מאפייני שוויון
נכס 1
ניתן להחליף חלקים מהשוויון, בעוד שהוא נשאר נכון.
לדוגמא, אם:
12x + 36 = 24 + 8x
כתוצאה מכך:
24 + 8x = 12x + 36
נכס 2
ניתן להוסיף או לגרוע את אותו מספר (או ביטוי מתמטי) לשני הצדדים של המשוואה. השוויון לא ייפגע.
כלומר, אם:
a = b
לפיכך:
- a + x = b + x
- a–y = b–y
דוגמאות:
16 – 4 = 10 + 2 ⇒16 - 4 + 5 = 10 + 2 + 5 13x + 30 = 7x + 6x + 30 ⇒13x + 30 - y = 7x + 6x + 30 - y
נכס 3
אם שני הצדדים של המשוואה מוכפלים או מחולקים באותו מספר (או ביטוי מתמטי), היא לא תופר.
כלומר, אם:
a = b
לפיכך:
- a ⋅ x = b ⋅ x
- a : y = b : y
דוגמאות:
29 + 11 = 32 + 8 ⇒(29 + 11) ⋅ 3 = (32 + 8) ⋅ 3 23x + 46 = 20 – 2 ⇒(23x + 46): y = (20 - 2): y