מהם מספרים רציונליים

בפרסום זה נשקול מהם מספרים רציונליים, כיצד להשוות אותם זה לזה, וגם אילו פעולות אריתמטיות ניתן לבצע איתם (חיבור, חיסור, כפל, חילוק ואקספונציה). נלווה את החומר העיוני בדוגמאות מעשיות להבנה טובה יותר.

הגדרה של מספר רציונלי

הגיוני הוא מספר שניתן לייצג כ- . לקבוצת המספרים הרציונליים יש סימון מיוחד - Q.

כללים להשוואת מספרים רציונליים:

1. כל מספר רציונלי חיובי גדול מאפס. מסומן בסימן מיוחד "גדול מ". ">

   לדוגמה: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0 וכו'.

2. כל מספר רציונלי שלילי קטן מאפס. מסומן בסמל "פחות מ". "<

   לדוגמה: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 וכו'.

3. מבין שני מספרים רציונליים חיוביים, זה עם הערך המוחלט הגדול יותר גדול יותר.

   לדוגמה: 10>4, 132>26, 1216<1516 ו т.д.

4. מבין שני מספרים רציונליים שליליים, הגדול יותר הוא זה עם הערך המוחלט הקטן יותר.

   לדוגמה: -3>-20, -14>-202, -54<-10 ו-т.д.

פעולות אריתמטיות עם מספרים רציונליים

תוספת

1. כדי למצוא את סכום המספרים הרציונליים עם אותם סימנים, פשוט חבר אותם, ואז הצב את הסימן שלהם לפני התוצאה המתקבלת.

לדוגמה:

• 5 + 2 = + (5 + 2) = + 7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
• -9 + (-11) = – (9 + 11) = -20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) = -70

הערה: אם אין סימן לפני המספר, זה אומר "+", כלומר זה חיובי. גם בתוצאה "יתרון" ניתן להוריד.

2. על מנת למצוא את סכום המספרים הרציונליים בעלי סימנים שונים, נוסיף למספר בעל מודולוס גדול את אלה שהסימן שלהם חופף לו, ונחסיר מספרים בעלי סימנים מנוגדים (ניקח ערכים מוחלטים). ואז, לפני התוצאה, שמנו את הסימן של המספר שממנו הורדנו הכל.

לדוגמה:

• -6 + 4 = – (6 – 4) = -2
• 15 + (-11) = + (15 - 11) = + 4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) = -8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

חִסוּר

כדי למצוא את ההפרש בין שני מספרים רציונליים, נוסיף את המספר הנגדי לזה שנגרע.

לדוגמה:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) = -4

אם יש מספר נקודות משנה, תחילה חבר את כל המספרים החיוביים, ולאחר מכן את כל המספרים השליליים (כולל המופחת). לפיכך, אנו מקבלים שני מספרים רציונליים, שאת ההבדל ביניהם אנו מוצאים באמצעות האלגוריתם שלמעלה.

לדוגמה:

• 12 – 5 – 3 = 12 - (5 + 3) = 4
• 22 – 16 – 9 = 22 - (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) = -3

כפל

כדי למצוא את המכפלה של שני מספרים רציונליים, פשוט תכפיל את המודולים שלהם, ואז שים לפני התוצאה המתקבלת:

• סִימָן "+"אם לשני הגורמים יש אותו סימן;
• סִימָן "-"אם לגורמים יש סימנים שונים.

לדוגמה:

• 3 = 7
• -15 4 = -60

כאשר ישנם יותר משני גורמים, אז:

1. אם כל המספרים חיוביים, התוצאה תיחתם. "יתרון".
2. אם יש גם מספרים חיוביים ושליליים, אז נספור את המספר של האחרונים:
   • מספר זוגי הוא התוצאה עם "יותר";
   • מספר אי זוגי - תוצאה עם "מִינוּס".

לדוגמה:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

חטיבה

כמו במקרה של כפל, אנו מבצעים פעולה עם מודולים של מספרים, ואז אנו שמים את הסימן המתאים, תוך התחשבות בכללים המתוארים בפסקה לעיל.

לדוגמה:

• 12:4 = 3
• 48 : (-6) = -8
• 50 : (-2) : (-5) = 5
• 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

התפשטות

העלאת מספר רציונלי a в n זהה להכפלת המספר הזה בעצמו nמספר הפעמים. מאוית כמו a ⁿ.

היכן:

• כל חזקה של מספר חיובי מביאה למספר חיובי.
• חזקה זוגית של מספר שלילי היא חיובית, חזקה אי-זוגית היא שלילית.

לדוגמה:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216