בפרסום זה נשקול את אחד המשפטים המרכזיים בגיאומטריה בכיתה 7 - על הזווית החיצונית של משולש. ננתח גם דוגמאות לפתרון בעיות על מנת לגבש את החומר המוצג.
הגדרה של פינה חיצונית
ראשית, בואו נזכור מהי פינה חיצונית. נניח שיש לנו משולש:
צמוד לפינה פנימית (λ) זווית משולש באותו קודקוד הוא חיצוני. באיור שלנו, זה מצוין על ידי המכתב γ.
היכן:
- סכום הזוויות הללו הוא 180 מעלות, כלומר c+ λ = 180° (נכס של הפינה החיצונית);
- 0 и 0.
הצהרת המשפט
הזווית החיצונית של משולש שווה לסכום שתי זוויות המשולש שאינן סמוכות לו.
c = a + b
ממשפט זה עולה שהזווית החיצונית של משולש גדולה מכל הזוויות הפנימיות שאינן סמוכות לו.
דוגמאות למשימות
משימה 1
ניתן משולש שבו הערכים של שתי זוויות ידועים - 45 מעלות ו-58 מעלות. מצא את הזווית החיצונית הסמוכה לזווית הלא ידועה של המשולש.
פתרון
באמצעות נוסחת המשפט נקבל: 45° + 58° = 103°.
משימה 1
הזווית החיצונית של משולש היא 115°, ואחת מהזוויות הפנימיות הלא סמוכות היא 28°. חשב את ערכי הזוויות הנותרות של המשולש.
פתרון
מטעמי נוחות, נשתמש בסימון המוצג באיורים שלמעלה. הזווית הפנימית הידועה נלקחת כ α.
על סמך המשפט: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
זוית λ הוא צמוד לחיצוני, ולכן מחושב על ידי הנוסחה הבאה (נובע מהמאפיין של הפינה החיצונית): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.