פתרון משוואות עם אחד לא ידוע (משתנה)

בפרסום זה, נשקול את ההגדרה והצורה הכללית של כתיבת משוואה עם אחד לא ידוע, וכן נספק אלגוריתם לפתרון זה עם דוגמאות מעשיות להבנה טובה יותר.

הגדרה וכתיבת משוואה

ביטוי מתמטי של הצורה a x + b = 0 נקרא משוואה עם לא ידוע אחד (משתנה) או משוואה ליניארית. כאן:

• a и b - כל מספר: a הוא המקדם עבור הלא נודע, b – מקדם חופשי.
• x – משתנה. ניתן להשתמש בכל אות לייעוד, אבל אותיות לטיניות מקובלות בדרך כלל. x, y и z.

ניתן לייצג את המשוואה בצורה המקבילה ax = -b. אחרי זה, אנחנו מסתכלים על הסיכויים.

• RџСўРё a ≠ 0 שורש בודד x = -b/a.
• RџСўРё = 0 המשוואה תקבל את הצורה 0 ⋅ x = -b. במקרה הזה:
  • if b ≠ 0, אין שורשים;
  • if b = 0, השורש הוא כל מספר, כי ביטוי 0 ⋅ x = 0 נכון לכל ערך x.

אלגוריתם ודוגמאות לפתרון משוואות עם אחד לא ידוע

אפשרויות פשוטות

שקול דוגמאות פשוטות עבור = 1 ונוכחות של מקדם פנוי אחד בלבד.

אפשרויות מתוחכמות

כאשר פותרים משוואה מורכבת יותר עם משתנה אחד, לעתים קרובות יש צורך לפשט אותה תחילה לפני מציאת השורש. ניתן להשתמש בשיטות הבאות לשם כך:

• סוגרי פתיחה;
• העברה של כל הלא ידועים לצד אחד של סימן "שוויון" (בדרך כלל משמאל), וידועים לצד השני (ימין, בהתאמה).
• צמצום חברים דומים;
• פטור משברים;
• חלוקת שני החלקים במקדם הלא נודע.

דוגמא: פתור את המשוואה (2x + 6) ⋅ 3 – 3x = 2 + x.

פתרון

1. הרחבת הסוגריים:

   6x + 18 - 3x = 2 + x.

2. אנו מעבירים את כל הלא ידועים לשמאל, ואת הידועים לימין (לא לשכוח לשנות את הסימן להיפך בעת ההעברה):

   6x – 3x – x = 2 – 18.

3. אנו מבצעים צמצום של חברים דומים:

   2x = -16.

4. נחלק את שני חלקי המשוואה במספר 2 (מקדם הלא נודע):

   x = -8.