בפרסום זה נשקול נוסחאות שניתן להשתמש בהן לחישוב נפח של שכבה כדורית (פרוסת כדור), וכן דוגמה לפתרון בעיה כדי להדגים את יישומן המעשי.
תוֹכֶן
הגדרה של שכבה כדורית
שכבה כדורית (או פרוסת כדור) – זהו החלק הנותר בין שני מישורים מקבילים החותכים אותו. התמונה למטה בצבע צהוב.
- R הוא רדיוס הכדור;
- r1 הוא הרדיוס של בסיס החתך הראשון;
- r2 הוא הרדיוס של בסיס החתך השני;
- h הוא גובה השכבה הכדורית; מאונך ממרכז הבסיס הראשון למרכז השני.
נוסחה למציאת נפח של שכבה כדורית
כדי למצוא את הנפח של שכבה כדורית (פרוסת כדור), אתה צריך לדעת את הגובה שלה, כמו גם את הרדיוסים של שני הבסיסים שלה.
ניתן להציג את אותה נוסחה בצורה מעט שונה:
הערות:
- אם במקום רדיוסי בסיס (r1 и r2) הקטרים שלהם ידועים (d1 и d2), יש לחלק את האחרונים ב-2 כדי לקבל את הרדיוסים המתאימים להם.
- מספר π בדרך כלל מעוגל כלפי מעלה ל-3,14.
דוגמה לבעיה
מצא את הנפח של שכבה כדורית אם הרדיוסים של הבסיסים שלה הם 3,4 ס"מ ו-5,2 ס"מ, והגובה הוא
פתרון
כל שעלינו לעשות במקרה זה הוא להחליף את הערכים הידועים באחת מהנוסחאות לעיל (נבחר את השנייה כדוגמה):
