בפרסום זה, נשקול את אחד המשפטים הפופולריים ביותר במתמטיקה - המשפט האחרון של פרמה, שקיבלה את שמה לכבודו של המתמטיקאי הצרפתי פייר דה פרמה, שניסח אותה בצורה כללית ב-1637.
הצהרת המשפט
לכל מספר טבעי n> 2 המשוואה:
an + Bn = גn
אין פתרונות במספרים שלמים שאינם אפס a, b и c.
היסטוריה של מציאת ראיות
למרות הניסוח הפשוט של המשפט האחרון של פרמה ברמת החשבון הפשוט של בית הספר, החיפוש אחר ההוכחה שלו ארך יותר מ-350 שנה. זה נעשה הן על ידי מתמטיקאים בולטים והן על ידי חובבים, ולכן מאמינים שהמשפט הוא המוביל במספר ההוכחות השגויות. כתוצאה מכך הפך המתמטיקאי האנגלי והאמריקאי אנדרו ג'ון ווילס למי שהצליח להוכיח זאת. זה קרה ב-1994, והתוצאות פורסמו ב-1995.
עוד במאה ה- XNUMX, ניסיונות למצוא ראיות לכך n = 3 בוצע על ידי אבו מחמוד חמיד בן אל-ח'יזר אל-חוג'ינדי, מתמטיקאי ואסטרונום טג'יקי. עם זאת, יצירותיו לא שרדו עד היום.
פרמה עצמו הוכיח את המשפט רק עבור n = 4, מה שמעלה כמה שאלות האם הייתה לו הוכחה כללית.
כמו כן הוכחה למשפט עבור שונים n הציע את המתמטיקאים הבאים:
- ל n = 3אנשים: לאונרד אוילר (שוויצרי, גרמני ומתמטיקאי ומכונאי) ב-1770;
- ל n = 5אנשים: יוהאן פיטר גוסטב ליז'ונה דיריכלה (מתמטיקאי גרמני) ואדריאן מארי לגנדר (מתמטיקאי צרפתי) ב-1825;
- ל n = 7: גבריאל לאם (מתמטיקאי, מכונאי, פיזיקאי ומהנדס צרפתי);
- לכל פשוט n <100 (למעט אולי ראשוניים לא סדירים 37, 59, 67): ארנסט אדוארד קאמר (מתמטיקאי גרמני).