הגדרת הלוגריתם, תכונותיו וגרף

לוגריתם של מספר הוא הכוח שאליו יש להעלות מספר אחד כדי להשיג אחר.

אם המספר b עד כדי y שווים x:

b^y = x

אז הלוגריתם של המספר x על ידי סיבה b is y:

y יומן =_b(X)

לדוגמה:

2⁴ = 16

היכנס₂(16) = 4

לוגריתם כפונקציה הפוכה למעריכי

פונקציה לוגריתמית y יומן =_b(x) היא הפונקציה ההפוכה של האקספוננציאלי x=b ^y.

אז אם נחשב את הפונקציה המעריכית של הלוגריתם x (x > 0), יתברר:

f (f ^-1(x)) = b^היכנסb^(x) = x

או אם נחשב את הלוגריתם של הפונקציה המעריכית х:

f ^-1(f (x)) = יומן_b(b^x) = x

לוגריתם טבעי (ln)

הלוגריתם הטבעי הוא הלוגריתם הבסיסי е.

ln (x) = יומן_e(x)

מספר e הוא קבוע שניתן להגדיר כגבול:

או כך:

לוגריתם הפוך

לוגריתם הפוך (או אנטי-לוגריתם) של מספר n הוא מספר שהלוגריתם הבסיסי שלו a שווה למספר n.

יומן נמלים_an = aⁿ

טבלת מאפיינים של לוגריתמים

להלן המאפיינים העיקריים של לוגריתמים בצורת טבלה.