במאמר זה נשקול את ההגדרה של החציון של משולש, נפרט את תכונותיו, וגם ננתח דוגמאות לפתרון בעיות כדי לגבש חומר תיאורטי.
הגדרת החציון של משולש
חציון הוא קטע ישר המחבר בין קודקוד של משולש לנקודת האמצע של הצלע שממול לאותו קודקוד.
- BF הוא החציון שנמשך הצידה AC.
- AF = FC
חציון בסיס – נקודת החיתוך של החציון עם הצלע של המשולש, במילים אחרות, נקודת האמצע של הצלע הזו (נקודה F).
מאפיינים חציוניים
נכס 1 (ראשי)
כי אם למשולש יש שלושה קודקודים ושלוש צלעות, אז יש שלושה חציונים, בהתאמה. כולם מצטלבים בנקודה אחתO), שנקרא צנטרואיד or מרכז הכובד של משולש.
בנקודת החיתוך של החציונים, כל אחד מהם מחולק ביחס של 2: 1, בספירה מלמעלה. הָהֵן.:
- AO = 2OE
- BO = 2OF
- CO = 2OD
נכס 2
החציון מחלק את המשולש ל-2 משולשים בעלי שטח שווה.
S1 =S2
נכס 3
שלושה חציונים מחלקים את המשולש ל-6 משולשים בעלי שטח שווה.
S1 =S2 =S3 =S4 =S5 =S6
נכס 4
החציון הקטן ביותר מתאים לצלע הגדולה ביותר של המשולש, ולהיפך.
- AC הוא הצלע הארוכה ביותר, ומכאן החציון BF - הקצר ביותר.
- AB הוא הצד הקצר ביותר, ומכאן החציון CD - הארוך ביותר.
נכס 5
נניח שאנו מכירים את כל צלעות המשולש (בוא ניקח אותן בתור a, b и c).
אורך חציוני maנמשך הצידה a, ניתן למצוא על ידי הנוסחה:
דוגמאות למשימות
משימה 1
השטח של אחת הדמויות שנוצרו כתוצאה מהצטלבות של שלושה חציונים במשולש הוא 5 ס"מ2. מצא את שטח המשולש.
פתרון
לפי מאפיין 3, שנדון לעיל, כתוצאה מהצטלבות של שלושה חציונים נוצרים 6 משולשים שווים בשטחם. כתוצאה מכך:
S△ = 5 ס"מ2 ⋅ 6 = 30 ס"מ2.
משימה 2
צלעות המשולש הן 6, 8 ו-10 ס"מ. מצא את החציון הנמשך לצד באורך של 6 ס"מ.
פתרון
בוא נשתמש בנוסחה המופיעה בתכונה 5:
