מודול מספר מורכב z: הגדרה, מאפיינים

בפרסום זה נשקול מהו המודולוס של מספר מרוכב, וניתן גם את המאפיינים העיקריים שלו.

קביעת המודולוס של מספר מרוכב

נניח שיש לנו מספר מרוכב z, המתאים לביטוי:

z = x + y ⋅ i

• x и y הם מספרים ממשיים;
• i - יחידה דמיונית (i² = -1);
• x הוא החלק האמיתי;
• y ⋅ i הוא החלק הדמיוני.

המודולוס של מספר מרוכב z שווה לשורש הריבועי האריתמטי של סכום הריבועים של החלק הממשי והדמיוני של אותו מספר.

מאפייני המודולוס של מספר מרוכב

1. המודולוס תמיד גדול או שווה לאפס.
2. תחום ההגדרה של המודול הוא כל המישור המורכב.
3. מכיוון שתנאי קאוצ'י-רימן אינם מתקיימים (יחסים המחברים בין החלקים הממשיים והדמיוניים), המודול אינו מובחן בשום נקודה (כפונקציה עם משתנה מורכב).