מהי משוואה: הגדרה, פתרון, דוגמאות

בפרסום זה, נבחן מהי משוואה, כמו גם מה המשמעות של לפתור אותה. המידע התיאורטי המוצג מלווה בדוגמאות מעשיות להבנה טובה יותר.

הגדרת המשוואה

המשוואה הוא , המכיל את המספר הלא ידוע שיימצא.

מספר זה מסומן בדרך כלל באות לטינית קטנה (לרוב - x, y or z) ונקרא משתנה משוואות.

במילים אחרות, שוויון הוא משוואה רק אם היא מכילה את האות שאת ערכה אתה רוצה לחשב.

דוגמאות למשוואות הפשוטות ביותר (פעולה אחת לא ידועה ופעולה אריתמטית אחת):

• x + 3 = 5
• ו- 2 = 12
• z + 10 = 41

במשוואות מורכבות יותר, משתנה עשוי להופיע מספר פעמים, והם עשויים להכיל גם סוגריים ופעולות מתמטיות מורכבות יותר. לדוגמה:

• 2x + 4 – x = 10
• 3 (y - 2) + 4y = 15
• x² + 5 = 9

כמו כן, יכולים להיות כמה משתנים במשוואה, למשל:

• x + 2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

שורש המשוואה

נניח שיש לנו משוואה 2x + 6 = 16.

זה הופך לשוויון אמיתי כאשר x = 5. ערך (מספר) זה הוא שורש המשוואה.

פתור את המשוואה – זה אומר למצוא את השורש או השורשים שלו (בהתאם למספר המשתנים), או להוכיח שהם לא קיימים.

בדרך כלל, השורש כתוב כך: x = 3. אם יש כמה שורשים, הם פשוט רשומים מופרדים בפסיקים, למשל: x₁ = 2, x₂ = -5.

הערות:

1. ייתכן שחלק מהמשוואות אינן ניתנות לפתרון.

לדוגמה: 0 · x = 7. בכל מספר שנחליף x, זה לא יעבוד כדי לקבל את השוויון הנכון. במקרה זה, התגובה היא: "למשוואה אין שורשים."

2. לחלק מהמשוואות יש מספר אינסופי של שורשים.

לדוגמה: ו = ו. במקרה זה, הפתרון הוא כל מספר, כלומר x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ Nאיפה N, Z и R הם מספרים טבעיים, שלמים וממשיים, בהתאמה.

משוואות שוות ערך

משוואות בעלות אותם שורשים נקראות שווה ערך ל.

לדוגמה: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. עבור שתי המשוואות, הפתרון הוא המספר שתיים, כלומר x = 2.

טרנספורמציות מקבילות בסיסיות של משוואות:

1. העברה של איבר כלשהו מחלק אחד של המשוואות לאחר עם שינוי בסימן שלו להפך.

לדוגמה: 3x + 7 = 5 שווה ערך ל 3x + 7 – 5 = 0.

2. כפל / חלוקה של שני חלקי המשוואה באותו מספר, לא שווה לאפס.

לדוגמה: 4x - 7 = 17 שווה ערך ל 8x - 14 = 34.

המשוואה גם לא משתנה אם אותו מספר מתווסף/מוחרע לשני הצדדים.

3. הפחתת תנאים דומים.

לדוגמה: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 שווה ערך ל 7x - 18 = 0.