מהו טרפז: הגדרה, סוגים, תכונות

בפרסום זה נשקול את ההגדרה, הסוגים והמאפיינים (לגבי אלכסונים, זוויות, קו אמצע, נקודת חיתוך של הצלעות וכו') של אחת הצורות הגיאומטריות העיקריות – טרפז.

הגדרה של טרפז

טרפז הוא מרובע ששתי צלעותיו מקבילות ושתי האחרות אינן.

צדדים מקבילים נקראים בסיסים של טרפז (מוֹדָעָה и לִפנֵי הַסְפִירָה), שני הצדדים האחרים צד (AB ו-CD).

זווית בבסיס הטרפז - הזווית הפנימית של טרפז הנוצר על ידי הבסיס והצד שלו, למשל, α и β.

טרפז נכתב על ידי רישום הקודקודים שלו, לרוב זהו א ב ג ד. והבסיסים מסומנים באותיות לטיניות קטנות, למשל, a и b.

קו חציוני של הטרפז (MN) – קטע המחבר את נקודות האמצע של הצדדים הצדדיים שלו.

גובה טרפז (h or BK) הוא מאונך שנמשך מבסיס אחד למשנהו.

סוגי טרפז

חד -כיווני טרפז

טרפז שצלעותיו שוות נקרא שווה שוקיים (או שווה שוקיים).

AB = CD

טרפז מלבני

טרפז, שבו שתי הזוויות באחת מצלעותיו ישרות, נקרא מלבני.

∠BAD = ∠ABC = 90°

טרפז רב תכליתי

טרפז הוא קנה מידה אם צלעותיו אינן שוות ואף אחת מזוויות הבסיס אינה ישרה.

תכונות טרפז

המאפיינים המפורטים להלן חלים על כל סוג של טרפז. מאפיינים וטרפזים מוצגים באתר האינטרנט שלנו בפרסומים נפרדים.

נכס 1

סכום הזוויות של טרפז הצמוד לאותה צד הוא 180°.

α + β = 180°

נכס 2

קו האמצע של טרפז מקביל לבסיסיו ושווה למחצית מסכוםם.

נכס 3

הקטע המחבר את נקודות האמצע של האלכסונים של טרפז שוכן על קו האמצע שלו ושווה למחצית ההפרש של הבסיסים.

• KL קטע קו המחבר את נקודות האמצע של האלכסונים AC и BD
• KL שוכב על קו האמצע של הטרפז MN

נכס 4

נקודות החיתוך של אלכסוני הטרפז, הרחבות של צלעותיו ונקודות האמצע של הבסיסים מונחות על אותו קו ישר.

• DK – המשך הצד CD
• AK – המשך הצד AB
• E - אמצע הבסיס BCIe BE = EC
• F - אמצע הבסיס ADIe AF = FD

אם סכום הזוויות בבסיס אחד הוא 90° (כלומר ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), מה שאומר שהרחבות של צלעות הטרפז מצטלבות בזווית ישרה, והקטע המחבר את נקודות האמצע של הבסיסים (ML) שווה למחצית מההפרש שלהם.

נכס 5

האלכסונים של טרפז מחלקים אותו ל-4 משולשים, שניים מהם (בבסיסים), והשניים האחרים (בצלעות) שווים ב.

• ΔAED ~ ΔBEC
• S_ΔABE =S_ΔCED

נכס 6

ניתן לבטא קטע העובר דרך נקודת החיתוך של אלכסוני טרפז במקביל לבסיסיו במונחים של אורכי הבסיסים:

נכס 7

חצוי הזוויות של טרפז עם אותה צלע לרוחב מאונכים זה לזה.

• AP – חצויה ∠ גרוע
• BR – חצויה ∠ABC
• AP בניצב BR

נכס 8

ניתן לרשום מעגל בטרפז רק אם סכום אורכי הבסיסים שלו שווה לסכום אורכי צלעותיו.

הָהֵן. AD + BC = AB + CD

רדיוס מעגל הכתוב בטרפז שווה למחצית גובהו: R = h/2.