מהי מטריצה

בפרסום זה נשקול את ההגדרה והמרכיבים העיקריים של מטריצה ​​עם דוגמאות, היקפה, וכן נספק רקע היסטורי קצר לגבי התפתחות תורת המטריצות.

הגדרת מטריקס

מַטרִיצָה היא מעין טבלה מלבנית המורכבת משורות ועמודות המכילות אלמנטים מסוימים.

גודל מטריקס מגדיר את מספר השורות והעמודות, המצוינות באותיות m и n, בהתאמה. השולחן עצמו ממוסגר על ידי סוגריים עגולים (לעיתים סוגריים מרובעים) או קו אנכי מקביל אחד/שניים.

המטריצה ​​מסומנת באות גדולה A, ויחד עם ציון גודלו - A_mn. דוגמה מוצגת להלן:

יישום מטריצות במתמטיקה

מטריצות משמשות לכתיבה ולפתרון או למערכות של משוואות דיפרנציאליות.

אלמנטים של מטריקס

כדי לציין את מרכיבי המטריצה, נעשה שימוש בסימון הסטנדרטי a_ij, איפה:

• i - מספר השורה המכילה את האלמנט הנתון;
• j – בהתאמה, מספר העמודה.

לדוגמה, עבור המטריצה ​​למעלה:

• a₂₄ = 1 (שורה שנייה, עמודה רביעית);
• a₃₂ = 16 (שורה שלישית, עמודה שנייה).

שורות

אם כל האלמנטים של שורת מטריצה ​​שווים לאפס, אז שורה כזו נקראת ריק (מסומן בירוק).

אחרת, הקו הוא לא (מודגש באדום).

אלכסונים

האלכסון שנמשך מהפינה השמאלית העליונה של המטריצה ​​לפינה הימנית התחתונה נקרא העיקרי.

אם נמשך אלכסון משמאל למטה לימין למעלה, הוא נקרא עקיף.

מידע היסטורי

"כיכר הקסם" - בשם זה, מטריצות הוזכרו לראשונה בסין העתיקה, ולאחר מכן בקרב מתמטיקאים ערבים.

בשנת 1751 פרסם המתמטיקאי השוויצרי גבריאל קראמר "שלטון קרמר"משמש לפתרון מערכות של משוואות אלגבריות ליניאריות (SLAE). בערך באותו זמן הופיעה "שיטת גאוס" לפתרון SLAE על ידי חיסול רציף של משתנים (המחבר הוא קרל פרידריך גאוס).

תרומה משמעותית לפיתוח תורת המטריצות ניתנה גם על ידי מתמטיקאים כמו ויליאם המילטון, ארתור קיילי, קארל ויירשטראס, פרדיננד פרובניוס ומארי אנמונד קמיל ג'ורדן. אותו מונח "מטריקס" ממש בשנת 1850 הוצג על ידי ג'יימס סילבסטר.