נוהל במתמטיקה

בפרסום זה נשקול את הכללים במתמטיקה לגבי סדר ביצוע פעולות החשבון (כולל בביטויים בסוגריים, העלאה לחזקה או חילוץ שורש), נלווה אותם בדוגמאות להבנה טובה יותר של החומר.

נוהל ביצוע פעולות

נציין מיד שהפעולות נחשבות מתחילת הדוגמה ועד סופה, כלומר משמאל לימין.

חוק כללי

תחילה מבוצעים כפל וחילוק, ולאחר מכן חיבור וחיסור של ערכי הביניים המתקבלים.

בואו נסתכל על דוגמה בפירוט: 2 ⋅ 4 + 12 : 3.

מעל כל פעולה כתבנו מספר שמתאים לסדר ביצועה, כלומר הפתרון של הדוגמה מורכב משלושה שלבי ביניים:

• 2 ⋅ 4 = 8
• 12:3 = 4
• + = 8 4 12

לאחר תרגול קטן, בעתיד, תוכל לבצע את כל הפעולות בשרשרת (בשורה אחת/כמה), תוך המשך הביטוי המקורי. במקרה שלנו, מתברר:

2 ⋅ 4 + 12 : 3 = 8 + 4 = 12.

אם יש כמה כפלים וחילוקים ברצף, הם גם מבוצעים בשורה, וניתן לשלב אותם אם רוצים.

הַחְלָטָה:

• 5 ⋅ 6 : 3 = 10 (שילוב שלבים 1 ו-2)
• 18:9 = 2
• + = 7 10 17
• 17 - 2 = 15

שרשרת לדוגמה:

7 + 5 ⋅ 6 : 3 - 18 : 9 = 7 + 10 - 2 = 15.

דוגמאות עם סוגריים

פעולות בסוגריים (אם יש) מבוצעות תחילה. ובתוכם פועל אותו סדר מקובל, שתואר לעיל.

ניתן לחלק את הפתרון לשלבים הבאים:

• 7 ⋅ 4 = 28
• 28 - 16 = 12
• 15:3 = 5
• 9:3 = 3
• + = 5 12 17
• 17 - 3 = 14

בעת סידור פעולות, ניתן לתפוס את הביטוי בסוגריים כמספר שלם / מספר בודד. מטעמי נוחות, הדגשנו אותו בשרשרת למטה בירוק:

15:3+ (7 ⋅ 4 - 16) - 9: 3 = 5+ (28 - 16) - 3 = 5+ 12 - 3 = 14.

סוגריים בסוגריים

לפעמים יכולים להיות סוגריים אחרים (הנקראים מקוננים) בתוך סוגריים. במקרים כאלה מבצעים תחילה את הפעולות בסוגריים הפנימיים.

הפריסה של הדוגמה בשרשרת נראית כך:

11 ⋅ 4+ (10: 5+ (16:2 - 12:4)) = 44 + (2 + (8 - 3)) = 44 + (2 + 5) = 51.

אקספוננציה / מיצוי שורשים

פעולות אלו מבוצעות מלכתחילה, כלומר עוד לפני כפל וחילוק. יתר על כן, אם הם נוגעים לביטוי בסוגריים, החישובים בתוכם מבוצעים תחילה. שקול דוגמה:

תהליך:

• 19 - 12 = 7
• 7² = 49
• 6² = 36
• 4 ⋅ 5 = 20
• + = 36 49 85
• + = 85 20 105

שרשרת לדוגמה:

6² + (19 - 12)² + 4 ⋅ 5 = 36 + 49 + 20 = 105.