משלים מטריקס אלגברי

בפרסום זה נשקול את ההגדרה והמאפיינים של המשלים האלגברי של מטריצה, ניתן נוסחה איתה ניתן למצוא אותה, וכן ננתח דוגמה להבנה טובה יותר של החומר התיאורטי.

הגדרה ומציאת משלים אלגברי

תוספת אלגברית A_ij לאלמנט a_ij הקובע nהסדר הוא המספר A_ij = (-1)^{i + j} M_ijאיפה M - זה .

דוגמה

חשב את המשלים האלגברי A₃₂ к a₃₂ מגדיר למטה:

פתרון

מאפיינים משלימים אלגבריים

1. אם נסכם את המכפלה של המרכיבים של מחרוזת שרירותית והתוספות האלגבריות למרכיבי המחרוזת i דטרמיננט, נקבל דטרמיננט שבו במקום המחרוזת i יש מחרוזת שרירותית נתונה.

2. אם נסכם את המכפלה של מרכיבי השורה (עמודה) של הקובע והתוספות האלגבריות למרכיבים של שורה (עמודה) אחרת, אז נקבל אפס.

3. סכום המכפלות של מרכיבי השורה (העמודה) של הקובע והתוספות האלגבריות למרכיבי השורה (העמודה) הנתונה שווה לקובע המטריצה.