בפרסום זה נשקול את ההגדרה, האלמנטים העיקריים, הסוגים ואפשרויות החתך האפשריות של אחת הצורות הגיאומטריות התלת מימדיות הנפוצות ביותר - גליל. המידע המוצג מלווה בציורים חזותיים לתפיסה טובה יותר.
תוֹכֶן
הגדרת צילינדר
בהמשך, נרחיב צילינדר עגול ישר כסוג הדמות הפופולרי ביותר. מינים אחרים יופיעו בחלק האחרון של פרסום זה.
צילינדר עגול ישר – זוהי דמות גיאומטרית במרחב, המתקבלת על ידי סיבוב מלבן סביב צלע או ציר הסימטריה שלו. לכן, גליל כזה נקרא לפעמים גליל סיבוב.
הגליל באיור למעלה מתקבל כתוצאה מסיבוב של משולש ישר זווית א ב ג ד סביב הציר O1O2 180 מעלות או מלבנים אה בו2O1/O1O2CD מסביב לצד O1O2 ב-360 מעלות.
המרכיבים העיקריים של הגליל
- בסיסי צילינדר – שני עיגולים באותו גודל/שטח עם מרכזים בנקודות O1 и O2.
- R הוא רדיוס הבסיסים של הגליל, מקטעים AD и BC - קטרים (d).
- O1O2 – ציר הסימטריה של הגליל, בו זמנית הוא שלו גובה (ח).
- l (א ב ג ד) – גנרטורים של הצילינדר ובמקביל את צלעות המלבן א ב ג ד. שווה לגובה הדמות.
קורצן צילינדר - משטח רוחבי (גלילי) של הדמות, פרוס במישור; הוא מלבן.
- אורכו של מלבן זה שווה להיקף בסיס הגליל (2πR);
- הרוחב שווה לגובה/מחולל של הגליל.
הערה: נוסחאות למציאת וצילינדר מוצגות בפרסומים נפרדים.
סוגי קטעי צילינדר
- חתך צירי של הגליל – מלבן שנוצר כתוצאה מהצטלבות של דמות עם מישור העובר בציר שלה. במקרה שלנו, זהו א ב ג ד (ראה תמונה ראשונה של הפרסום). שטחו של קטע כזה שווה למכפלת גובה הגליל וקוטר הבסיס שלו.
- אם מישור החיתוך אינו עובר לאורך ציר הגליל, אלא מאונך לבסיסיו, אז החתך הוא גם מלבן.
- אם מישור החיתוך מקביל לבסיסי הדמות, אז החתך הוא עיגול זהה לבסיסים.
- אם הגליל נחתך על ידי מישור שאינו מקביל לבסיסיו ובו בזמן אינו נוגע באף אחד מהם, הרי שהקטע הוא אליפסה.
- אם מישור החיתוך יחצה את אחד מבסיסי הגליל, החתך יהיה פרבולה/היפרבולה.
סוגי צילינדרים
- צילינדר ישר – בעל אותם בסיסים סימטריים (עיגול או אליפסה), מקבילים זה לזה. הקטע בין נקודות הסימטריה של הבסיסים מאונך אליהם, הוא ציר הסימטריה וגובה הדמות.
- צילינדר משופע - בעל אותם בסיסים סימטריים ומקבילים. אבל הקטע בין נקודות הסימטריה אינו מאונך לבסיסים אלו.
- גליל אלכסוני (משופע). – בסיסי הדמות אינם מקבילים זה לזה.
- צילינדר עגול – הבסיס הוא עיגול. ישנם גם גלילים אליפטיים, פרבוליים והיפרבוליים.
- גליל שווה צלעות גליל עגול ימני שקוטר בסיסו שווה לגובהו.
