נקודת חיתוך של שני קווים

בפרסום זה נשקול מהי נקודת החיתוך של שני קווים, וכיצד למצוא את הקואורדינטות שלה בדרכים שונות. ננתח גם דוגמה לפתרון בעיה בנושא זה.

מציאת הקואורדינטות של נקודת החיתוך

מצטלבים קווים שיש להם נקודה משותפת אחת נקראים.

M היא נקודת החיתוך של הקווים. הוא שייך לשניהם, מה שאומר שהקואורדינטות שלו חייבות לעמוד בו זמנית בשתי המשוואות שלהן.

כדי למצוא את הקואורדינטות של נקודה זו במישור, אתה יכול להשתמש בשתי שיטות:

• גרפי - צייר גרפים של קווים ישרים במישור הקואורדינטות ומצא את נקודת החיתוך שלהם (לא תמיד ישים);
• אנליטיים היא שיטה כללית יותר. אנו משלבים את משוואות הקווים למערכת. לאחר מכן נפתור את זה ונקבל את הקואורדינטות הנדרשות. איך הקווים מתנהגים זה ביחס לזה תלוי במספר הפתרונות:
  • פתרון אחד - מצטלבים;
  • מערך הפתרונות זהה;
  • אין פתרונות - מקבילים, כלומר לא מצטלבים.

דוגמה לבעיה

מצא את הקואורדינטות של נקודת החיתוך של הקווים y = x + 6 и y = 2x - 8.

פתרון

בואו ניצור מערכת משוואות ונפתור אותה:

במשוואה הראשונה, אנו מבטאים x באמצעות y:

x = y – 6

כעת נחליף את הביטוי המתקבל במשוואה השנייה במקום x:

y = 2 (y - 6) - 8

y = 2y – 12 – 8

y – 2y = -12 – 8

-y = -20

y = 20

לָכֵן, x = 20 - 6 = 14

לפיכך, לנקודת החיתוך המשותפת של הקווים הנתונים יש קואורדינטות (14, 20).