בפרסום זה נשקול נוסחה שבאמצעותה ניתן לחשב את נפח מגזר כדור, כמו גם דוגמה לפתרון הבעיה כדי להדגים את יישומו בפועל.
תוֹכֶן
קביעת גזרת הכדור
מגזר הכדור (או מגזר הכדור) הוא חלק המורכב מקטע כדורי וחרוט, שקודקודם הוא מרכז הכדור, והבסיס הוא בסיס הקטע המקביל. באיור למטה, המגזר מוצל בכתום.
- R הוא רדיוס הכדור;
- r הוא רדיוס הקטע ובסיס החרוט;
- h - גובה המקטע; מאונך ממרכז בסיס הקטע לנקודה על הכדור.
נוסחה למציאת נפח מגזר כדור
כדי למצוא את הנפח של מגזר כדורי, יש צורך לדעת את רדיוס הכדור ואת גובה המקטע המתאים.
הערות:
- אם במקום הרדיוס של הכדור (R) בהתחשב בקוטר שלו (d), יש לחלק את האחרון בשניים כדי למצוא את הרדיוס הנדרש.
- π מעוגל שווה 3,14.
דוגמה לבעיה
ניתן כדור ברדיוס של 12 ס"מ. מצא את הנפח של מגזר כדורי אם גובה המקטע שממנו מורכב מגזר זה הוא 3 ס"מ.
פתרון
אנו מיישמים את הנוסחה שנדונה לעיל, ומחליפים לתוכה את הערכים הידועים בתנאי הבעיה:
