בפרסום זה נשקול את המאפיינים העיקריים של גובה משולש שווה שוקיים, וכן ננתח דוגמאות לפתרון בעיות בנושא זה.
הערה: המשולש נקרא שְׁוֵה שׁוֹקַיִם, אם שתיים מצלעותיו שוות (לרוחב). הצד השלישי נקרא בסיס.
מאפייני גובה במשולש שווה שוקיים
נכס 1
במשולש שווה שוקיים, שני הגבהים הנמשכים לצדדים שווים.
AE = CD
ניסוח הפוך: אם שני גבהים שווים במשולש, אז הוא שווה שוקיים.
נכס 2
במשולש שווה שוקיים, הגובה הנמוך לבסיס הוא בו-זמנית החציו, החציון והחציו הניצב.
- BD – גובה נמשך לבסיס AC;
- BD הוא החציון, אז AD = DC;
- BD הוא החציקטור, ומכאן הזווית α שווה לזווית β.
- BD – חוצה מאונך לצד AC.
נכס 3
אם הצלעות/זוויות של משולש שווה שוקיים ידועות, אז:
1. אורך גובה haהוריד על הבסיס a, מחושב לפי הנוסחה:
- a - סיבה;
- b – צד.
2. אורך גובה hbנמשך הצידה b, שווים:
p - זהו חצי ההיקף של המשולש, מחושב באופן הבא:
3. ניתן למצוא את הגובה לצד דרך הסינוס של הזווית ואורך הצלע משולש:
הערה: למשולש שווה שוקיים, מאפייני הגובה הכלליים המוצגים בפרסום שלנו - חלים גם הם.
דוגמה לבעיה
משימה 1
ניתן משולש שווה שוקיים שבסיסו 15 ס"מ והצלע 12 ס"מ. מצא את אורך הגובה שהורד לבסיס.
פתרון
בואו נשתמש בנוסחה הראשונה המוצגת ב נכס 3:
משימה 2
מצא את הגובה המצויר לצד של משולש שווה שוקיים באורך 13 ס"מ. בסיס הדמות הוא 10 ס"מ.
פתרון
ראשית, אנו מחשבים את חצי ההיקף של המשולש:
כעת החל את הנוסחה המתאימה למציאת הגובה (מיוצג ב נכס 3):
