תוכן
מטריצה היא קבוצה של תאים הממוקמים ישירות אחד ליד השני ויוצרים יחד מלבן. אין צורך במיומנויות מיוחדות לביצוע פעולות שונות עם המטריצה, מספיקות לאלו המשמשות בעבודה עם הטווח הקלאסי.
לכל מטריצה יש כתובת משלה, שנכתבת באותו אופן כמו הטווח. הרכיב הראשון הוא התא הראשון של הטווח (הממוקם בפינה השמאלית העליונה), והרכיב השני הוא התא האחרון, שנמצא בפינה הימנית התחתונה.
נוסחאות מערך
ברוב המוחלט של המשימות, כאשר עובדים עם מערכים (ומטריצות הן כאלה), משתמשים בנוסחאות מהסוג המתאים. ההבדל הבסיסי שלהם מהרגילים הוא שהאחרונים מוציאים רק ערך אחד. כדי להחיל נוסחת מערך, עליך לעשות כמה דברים:
- בחר את קבוצת התאים שבה הערכים יוצגו.
- הקדמה ישירה של הנוסחה.
- לחיצה על רצף המקשים Ctrl + Shift + Enter.
לאחר ביצוע שלבים פשוטים אלה, נוסחת מערך מוצגת בשדה הקלט. ניתן להבחין בין הפלטה המתולתלת הרגילה.
כדי לערוך, למחוק נוסחאות מערך, עליך לבחור את הטווח הנדרש ולעשות מה שאתה צריך. כדי לערוך מטריצה, עליך להשתמש באותו שילוב כמו ליצירתה. במקרה זה, לא ניתן לערוך אלמנט בודד של המערך.
מה אפשר לעשות עם מטריצות
באופן כללי, יש מספר עצום של פעולות שניתן ליישם על מטריצות. בואו נסתכל על כל אחד מהם ביתר פירוט.
לְשַׁרבֵּב
אנשים רבים אינם מבינים את המשמעות של המונח הזה. תאר לעצמך שאתה צריך להחליף שורות ועמודות. פעולה זו נקראת טרנספוזיציה.
לפני שעושים זאת, יש צורך לבחור אזור נפרד בעל אותו מספר שורות כמו מספר העמודות במטריצה המקורית ואותו מספר עמודות. להבנה טובה יותר של איך זה עובד, עיין בצילום מסך זה.
ישנן מספר שיטות כיצד לבצע טרנספוזיציה.
הדרך הראשונה היא הבאה. ראשית עליך לבחור את המטריצה, ולאחר מכן להעתיק אותה. לאחר מכן, נבחר טווח של תאים שבו יש להכניס את הטווח שעבר ההמרה. לאחר מכן, החלון הדבק מיוחד נפתח.
יש שם הרבה פעולות, אבל אנחנו צריכים למצוא את כפתור הבחירה "העברה". לאחר השלמת פעולה זו, עליך לאשר אותה על ידי לחיצה על כפתור אישור.
יש דרך אחרת להעביר מטריצה. ראשית עליך לבחור את התא הממוקם בפינה השמאלית העליונה של הטווח המוקצה עבור המטריצה המוטרפת. לאחר מכן, תיבת דו-שיח עם פונקציות נפתחת, שבה יש פונקציה TRANSP. עיין בדוגמה למטה לפרטים נוספים כיצד לעשות זאת. הטווח המתאים למטריצה המקורית משמש כפרמטר פונקציה.
לאחר לחיצה על אישור, זה יראה תחילה שעשית טעות. אין בזה שום דבר נורא. הסיבה לכך היא שהפונקציה שהכנסנו אינה מוגדרת כנוסחת מערך. לכן, עלינו לעשות את הפעולות הבאות:
- בחר קבוצת תאים השמורה עבור המטריצה המוטרפת.
- הקש על מקש F2.
- הקש על המקשים החמים Ctrl + Shift + Enter.
היתרון העיקרי של השיטה טמון ביכולתה של המטריצה המוטרפת לתקן מיד את המידע הכלול בה, ברגע שהנתונים מוכנסים למקורי. לכן, מומלץ להשתמש בשיטה זו.
תוספת
פעולה זו אפשרית רק ביחס לאותם טווחים, שמספר האלמנטים שלהם זהה. במילים פשוטות, כל אחת מהמטריצות איתן המשתמש הולך לעבוד חייבת להיות בעלת אותם מימדים. ואנחנו מספקים צילום מסך לבהירות.
במטריצה שאמורה להתברר, אתה צריך לבחור את התא הראשון ולהזין נוסחה כזו.
=אלמנט ראשון של המטריצה הראשונה + אלמנט ראשון של המטריצה השנייה
לאחר מכן, אנו מאשרים את הזנת הנוסחה עם מקש Enter ומשתמשים בהשלמה אוטומטית (הריבוע בפינה הימנית התחתונה) כדי להעתיק את כל הערכים uXNUMXbuXNUMXbin למטריצה חדשה.
כפל
נניח שיש לנו טבלה כזו שצריך להכפיל ב-12.
הקורא הנבון יכול להבין בקלות שהשיטה דומה מאוד לקודמתה. כלומר, יש להכפיל כל אחד מהתאים של מטריצה 1 ב-12 כך שבמטריקס הסופית כל תא מכיל את הערך המוכפל במקדם זה.
במקרה זה, חשוב לציין הפניות מוחלטות לתאים.
כתוצאה מכך, נוסחה כזו תתברר.
=A1*$E$3
יתר על כן, הטכניקה דומה לקודמתה. אתה צריך למתוח ערך זה למספר התאים הנדרש.
נניח שיש צורך להכפיל בינם לבין עצמם מטריצות. אבל יש רק תנאי אחד שבו זה אפשרי. יש צורך שמספר העמודות והשורות בשני הטווחים ישוקפו זהה. כלומר, כמה עמודות, כל כך הרבה שורות.
כדי לעשות את זה יותר נוח, בחרנו טווח עם המטריצה המתקבלת. עליך להזיז את הסמן לתא בפינה השמאלית העליונה ולהזין את הנוסחה הבאה =MUMNOH(A9:C13;E9:H11). אל תשכח ללחוץ על Ctrl + Shift + Enter.
מטריצה הפוכה
אם לטווח שלנו יש צורה מרובעת (כלומר, מספר התאים אופקית ואנכית זהה), אז ניתן יהיה למצוא את המטריצה ההפוכה, במידת הצורך. ערכו יהיה דומה למקור. לשם כך, הפונקציה משמשת MOBR.
ראשית, עליך לבחור את התא הראשון של המטריצה, שאליו יוכנס היפוך. הנה הנוסחה =INV(A1:A4). הארגומנט מציין את הטווח שעבורו עלינו ליצור מטריצה הפוכה. נותר רק ללחוץ על Ctrl + Shift + Enter, וסיימת.
מציאת הקובע של מטריצה
הקובע הוא מספר שהוא מטריצה מרובעת. כדי לחפש את הקובע של מטריצה, יש פונקציה − MOPRED.
מלכתחילה, הסמן ממוקם בכל תא. לאחר מכן, אנו נכנסים =MOPRED(A1:D4)
כמה דוגמאות
למען הבהירות, בואו נסתכל על כמה דוגמאות לפעולות שניתן לבצע עם מטריצות באקסל.
כפל וחילוק
השיטה 1
נניח שיש לנו מטריצה A שגובהה שלושה תאים ורוחב ארבעה תאים. יש גם מספר k, שנכתב בתא אחר. לאחר ביצוע פעולת הכפלת מטריצה במספר, יופיע טווח ערכים בעלי ממדים דומים, אך כל חלק ממנו מוכפל ב-k.
הטווח B3:E5 הוא המטריצה המקורית שתוכפל במספר k, אשר בתורו ממוקם בתא H4. המטריצה שתתקבל תהיה בטווח K3:N5. המטריצה הראשונית תיקרא A, והמטריצה המתקבלת - B. האחרונה נוצרת על ידי הכפלת המטריצה A במספר k.
לאחר מכן, הזן =B3*$H$4 לתא K3, כאשר B3 הוא אלמנט A11 של מטריצה A.
אל תשכח שתא H4, שבו מצוין המספר k, חייב להיות מוזן בנוסחה באמצעות הפניה מוחלטת. אחרת, הערך ישתנה בעת העתקת המערך, והמטריצה שתתקבל תיכשל.
לאחר מכן, סמן המילוי האוטומטי (אותו ריבוע בפינה הימנית התחתונה) משמש להעתקת הערך שהתקבל בתא K3 לכל שאר התאים בטווח זה.
אז הצלחנו להכפיל את מטריצה A במספר מסוים ולקבל את מטריצת הפלט B.
החלוקה מתבצעת באופן דומה. אתה רק צריך להזין את נוסחת החלוקה. במקרה שלנו, זה =B3/$H$4.
השיטה 2
אז, ההבדל העיקרי בשיטה זו הוא שהתוצאה היא מערך של נתונים, אז אתה צריך להחיל את נוסחת המערך כדי למלא את כל קבוצת התאים.
יש צורך לבחור את הטווח המתקבל, להזין את סימן השוויון (=), לבחור את קבוצת התאים עם הממדים המתאימים למטריצה הראשונה, לחץ על הכוכב. לאחר מכן, בחר תא עם המספר k. ובכן, כדי לאשר את הפעולות שלך, עליך ללחוץ על צירוף המקשים לעיל. הידד, כל הטווח מתמלא.
החלוקה מתבצעת בצורה דומה, רק את השלט * יש להחליף ב-/.
חיבור וחיסור
נתאר כמה דוגמאות מעשיות לשימוש בשיטות חיבור וחיסור בפועל.
השיטה 1
אל תשכח שאפשר להוסיף רק את המטריצות שהגדלים שלהן זהים. בטווח המתקבל, כל התאים מלאים בערך שהוא הסכום של תאים דומים במטריצות המקוריות.
נניח שיש לנו שתי מטריצות בגודל 3×4. כדי לחשב את הסכום, עליך להכניס את הנוסחה הבאה לתא N3:
=B3+H3
כאן, כל אלמנט הוא התא הראשון של המטריצות שאנו הולכים להוסיף. חשוב שהקישורים יהיו יחסיים, כי אם אתה משתמש בקישורים מוחלטים, הנתונים הנכונים לא יוצגו.
בהמשך, בדומה לכפל, באמצעות סמן ההשלמה האוטומטית, אנו מפזרים את הנוסחה לכל התאים של המטריצה שהתקבלה.
החיסור מתבצע באופן דומה, עם החריג היחיד שמשתמשים בסימן החיסור (-) ולא בסימן החיבור.
השיטה 2
בדומה לשיטת החיבור והחיסור של שתי מטריצות, שיטה זו כוללת שימוש בנוסחת מערך. לכן, כתוצאה מכך, מערכת ערכים uXNUMXbuXNUMXb תונפק באופן מיידי. לכן, אינך יכול לערוך או למחוק רכיבים כלשהם.
ראשית עליך לבחור את הטווח המופרד עבור המטריצה המתקבלת, ולאחר מכן ללחוץ על "=". אז אתה צריך לציין את הפרמטר הראשון של הנוסחה בצורה של טווח של מטריצה A, לחץ על הסימן + וכתוב את הפרמטר השני בצורה של טווח המתאים למטריצה B. אנו מאשרים את הפעולות שלנו על ידי לחיצה על השילוב Ctrl + Shift + Enter. הכל, כעת כל המטריצה המתקבלת מלאה בערכים.
דוגמה לטרנספוזיציה של מטריקס
נניח שאנחנו צריכים ליצור מטריצה AT ממטריצה A, שיש לנו בהתחלה על ידי טרנספוזיציה. לאחרון יש, כבר על פי המסורת, מידות של 3×4. לשם כך נשתמש בפונקציה =TRANSP().
אנו בוחרים את הטווח עבור התאים של המטריצה AT.
כדי לעשות זאת, עבור ללשונית "נוסחאות", שם בחר באפשרות "הכנס פונקציה", שם מצא את הקטגוריה "הפניות ומערכים" ומצא את הפונקציה TRANSP. לאחר מכן, הפעולות שלך מאושרות באמצעות כפתור האישור.
לאחר מכן, עבור לחלון "Arguments Function", שבו נכנס הטווח B3:E5, אשר חוזר על מטריצה A. לאחר מכן, עליך ללחוץ על Shift + Ctrl, ולאחר מכן ללחוץ על "אישור".
זה חשוב. אתה לא צריך להתעצל ללחוץ על מקשים חמים אלה, כי אחרת רק הערך של התא הראשון של הטווח של מטריצת AT יחושב.
כתוצאה מכך, אנו מקבלים טבלה כה מועברת שמשנה את ערכיה לאחר הטבלה המקורית.
חיפוש מטריקס הפוך
נניח שיש לנו מטריצה A, שגודלה הוא 3×3 תאים. אנו יודעים שכדי למצוא את המטריצה ההפוכה, עלינו להשתמש בפונקציה =MOBR().
כעת אנו מתארים כיצד לעשות זאת בפועל. ראשית עליך לבחור את הטווח G3:I5 (המטריצה ההפוכה תמוקם שם). אתה צריך למצוא את הפריט "הכנס פונקציה" בכרטיסייה "נוסחאות".
תיפתח תיבת הדו-שיח "הוסף פונקציה", שם עליך לבחור את הקטגוריה "מתמטיקה". ותהיה פונקציה ברשימה MOBR. לאחר שנבחר בו, עלינו ללחוץ על המקש OK. לאחר מכן, מופיעה תיבת הדו-שיח "Arguments Function", שבה אנו כותבים את הטווח B3: D5, המתאים למטריצה A. פעולות נוספות דומות לטרנספוזיציה. עליך ללחוץ על שילוב המקשים Shift + Ctrl וללחוץ על אישור.
מסקנות
ניתחנו כמה דוגמאות כיצד ניתן לעבוד עם מטריצות באקסל, וגם תיארנו את התיאוריה. מסתבר שזה לא מפחיד כמו שזה נראה במבט ראשון, נכון? זה פשוט נשמע לא מובן, אבל למעשה, המשתמש הממוצע צריך להתמודד עם מטריצות כל יום. הם יכולים לשמש כמעט לכל טבלה שבה יש כמות קטנה יחסית של נתונים. ועכשיו אתה יודע איך אתה יכול לפשט את חייך בעבודה איתם.